Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun olduktan sonra Paris II Üniversitesi'nde uluslararası kamu hukuku alanında yüksek lisans ve doktora eğitimini tamamladı. 2000 yılından itibaren ders verdiği İstanbul Üniversitesi’nden 2016 yılında KHK ile ihraç edildi. Çalışmalarına Humboldt Üniversitesi Karşılaştırmalı Demokrasi Merkezi'ne bağlı olarak devam eden Kıvılcım'ın son yıllardaki yayınları otoriter hukuk, mülteci hakları ve feminist hukuk alanına yoğunlaşmaktadır. Yakın zamanda yayınlanan çalışmaları: “The Politics of Legality of the Authoritarian Liberal Regime in Turkey”, Regime Change in Turkey: Neoliberal Authoritarianism, Islamism, and Populism, Ezgi Pınar, Errol Babacan, Melehat Kutun, Zafer Yılmaz (der.) Routledge, 2021; “Feminism and Displacement”, The Routledge Global History of Feminism, edited by Bonnie G. Smith and Nova Robinson, Routledge, Ocak 2022.